Написав заметку про спортивное программирование, вспомнил свои школьные годы. Тогда я активно принимал участие в различных олимпиадах по программированию. У меня осталось в памяти много примеров из занимательной математики. Например, я хорошо помню алгоритм, который позволяет легко возводить в квадрат двузначные числа, которые оканчиваются на цифру “5″. Далее приведу сам алгоритм и доказательство почему это так.

Алгоритм простой, берем число с цифрой пять на конце, например, 75. Откидываем пятерку, остается 7. Прибавляем к оставшейся цифре 1, получаем 8. Перемножаем 8 и 7, получаем 56. Теперь дописываем к полученной цифре 25 и получаем ответ - 5625. Итак, квадрат числа 75 - это 5625. Вообще алгоритм работает для любых цифр, но трехзначные числа возводить сложнее из-за того, что приходится перемножать двузначные числа, которые образуются после откидывания пятерки.

Теперь доказательство того, что данный алгоритм работает для любых цифр. Здесь все просто. Любое число, оканчивающееся на пять, можно представить в следующем виде 10 * x + 5. Рассмотрим, что будет, если возвести данное выражение в квадрат:

(10 * x + 5)² = 100x² + 50x + 50x + 25 = 100x² + 100x + 25 = 100 * x * (x + 1) + 25

Умножение на 100 и прибавление 25 по смыслу то же самое, что приписывание 25 к результату умножения x и x+1. Как видите все очень просто, если уметь представить задачу аналитически.

  подписаться на блог